Introducción a la Acústica para músicos

Publicado: marzo 24, 2013 en Acústica para músicos

Tengo la suerte de contar con muchos amigos músicos y de haber estudiado ingeniería acústica. Muchas veces me ha pasado que de un tema musical empiezo a intentar explicar la base física de cierto fenómeno musical y no hay manera, porque de palabra es un poco complicado empezar. Y sin embargo me queda esa ansiosa sensación de querer compartirlo con ellos porque disfrutan de la música. Mis amigos saben perfectamente encontrar la magia de la música y en algún momento de su vida decidieron que querían ser magos y deseaban ser capaces de transportar a los demás, de cambiarles el ánimo, de erizar su vello… Yo he visto muchas explicaciones (las mejores con fórmulas tengo que decir) de hasta qué punto se trata de magia, de cómo las matemáticas y la música coinciden y podemos encontrar un orden matemático a por qué dos notas suenan bien juntas o por qué un instrumento suena distinto de otro.

Ya sé que si me pusiera a dar matemáticas nadie me leería. Además no es mi intención pues estoy escribiendo esto para mis amigos y espero añadir un matiz nuevo, un nuevo círculo concéntrico a esa enorme sabiduría musical que ellos ya poseen y yo no. O quizá nuevos ojos con los que mirar lo que ya saben, una nueva forma de cuestionar y por qué no… una sonrisa más. Hagamos una base a partir de anécdotas que es lo más divertido.

Vamos a tener que separar los siguientes temas en nuevas entradas porque se trata de estudios diferentes. Vibración en membranas (percusión), instrumentos de cuerda, instrumentos de viento, acústica arquitectónica, audición humana y algo de sonorización. Todo que tenga que ver con el mundo del músico. En esta entrada vamos a empezar con acústica básica por supuesto.

Acústica básica

Cuando hablando con mis amigos músicos les digo “frecuencia” o “dominio de la frecuencia” y se me tiran al cuello… Así que aquí gracias a las imágenes y los vídeos creo que nos entenderemos.

Cuando tú, amigo músico, dices altura refiriéndote a una nota estás hablando de a qué altura está el pico de energía fundamental de esa nota en frecuencia. Me explico…

Frecuencia de las notas

Como veis a cada nota le dan un número que especifica su frecuencia. Pero ¿qué es la frecuencia físicamente? ¿Solo determina el tono?

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Cuando el sonido se propaga por un medio (en nuestro caso el aire) se mueve de forma longitudinal (la vibración se produce en el mismo sentido que el desplazamiento de la onda). Imagina es estás es un coche por la carretera. Como yo, te gusta sacar la mano para notar el aire y normalmente la moverás en sentido vertical, de arriba a abajo (movimiento transversal). Hoy como hablamos del sonido de forma excepcional la vas a mover horizontalmente, de izquierda a derecha. Así se mueve el sonido. Su trayectoria completa es la suma del desplazamiento del coche hacia delante y de la vibración de tu mano que va adelante y atrás. ¡Pero estás trasladando materia! El sonido no traslada materia. Sólo se traslada la energía. La materia se mueve mientras pasa la vibración pero, si no somos muy bestias, se queda en el mismo sitio que al principio. Así que si yo te grito, el aire que hay entre nosotros se apelotonará y se ensanchará con la onda hasta llegar a ti. Claro que el aire absorberá la energía y mi grito se convertirá en energía cinética y en calor, pero si no estás muy lejos gran parte de mi grito llegará a tu tímpano y al moverse me oirás (y nos paramos aquí porque llegaríamos al tema de la audición humana) ¡Cristian! no… ¡Giusseppe!

Onda sonora de un grito

Explicado esto, la frecuencia es la velocidad de la vibración ¡no del desplazamiento!, de la vibración que haces tú con la mano en el coche, el coche sigue viajando a una velocidad constante de aproximadamente 343 m/s (la velocidad del sonido a 25ºC de temperatura) y mientras tanto tú puedes mover la mano a la velocidad que te da la gana ¿verdad?

La frecuencia se mide en Hercios (Hz) que es la inversa del tiempo. En realidad si decimos que un La tiene 440 Hz significa que la vibración de ese sonido hace 440 vueltas enteras (o ciclos) en un solo segundo. Si pudieras mover tu mano tan rápido como para pasar por el centro 440 veces en un segundo ¡podrías tocar una nota La sólo con tu mano! Deja de intentarlo ya… para escuchar algo aunque sea muy grave tendrías que moverla a 20 Hz y además por culpa de que ahí empieza nuestro umbral de audición y lo poco sensibles que somos los humanos a esos graves necesitarías hacerlo con mucha energía.

Ya tenemos la siguiente relación:

  • vibración lenta = baja frecuencia = sonido grave
  • vibración rápida = alta frecuencia = sonido agudo

¿Solo con esa característica podemos hacer una nota? Pues sí, pero una nota con una vibración pura suena muy fea ¿verdad?

Aquí tenéis un ejemplo: Onda sinusoidal (pura) de 400 Hz

Es feo no suena a nada, no es de ningún instrumento físico conocido, no tiene timbre, pero sabemos que está entre el Sol y el Sol#.

Entonces ¿qué pasa? Pasa que cuando tocamos un instrumento el sonido que producimos no es puro, no es un movimiento perfecto. Si toco una cuerda su movimiento no es perfecto arriba y abajo, tampoco se mueve solo de una forma. De la misma forma un timbal no mueve toda su membrana en un solo modo todo arriba todo abajo, sino que también se mueve por cuartos y por regiones. Eso está muy chulo y lo veremos en otra entrada.

Entonces, para un mismo sonido no tengo solo una frecuencia, pero si el sonido es armónico, es decir si puedo distinguir una nota en ese sonido, significa que la mayor parte de la energía sí se está moviendo a esa frecuencia. ¿Y el resto de la energía? El resto se mueve en gran parte en sus armónicos y otra pequeña parte va a su bola. ¿O no hay sonidos más “sucios” que otros?

Espectro do

Este es el espectro frecuencial de Do 6, que tiene una frecuencia de 1046 Hz. Como veis no significa que sólo haya energía moviéndose a 1046 Hz sino que el gran pico, la fundamental, está a esa energía. No hagáis caso del pico de energía en 0 Hz, eso es un error típico de los sistemas de medida. Además la intensidad en esta gráfica está expresada logarítmicamente en decibelios (dB) por lo que aunque no os parezca mucho más grande, al ser logarítmico la diferencia en intensidad lineal en realidad es mucho más alta con respecto a los otros picos, pero se suele expresar así porque nuestro oído humano oye los sonidos de forma logarítmica así que así es como los percibimos.

¿Veis como todos los picos son armónicos? ¿Veis que los picos impares son más altos que los pares? ¿Y el resto de energía “residual”? En gran medida gracias a la relación de energía con los picos pares e impares, a la envolvente temporal que aquí no se ve y a ese resto de energía residual tanto las máquinas como los humanos somos capaces de distinguir un instrumento de otro. Aunque la nota venga dada por la fundamental y sus armónicos, el resto de información nos dice si es un piano, un oboe, un saxofón, un clarinete, una guitarra, etc…

Además ya os digo yo que el Do 7 tendrá su pico en 2092Hz y su segundo pico estará en 4184 Hz que justamente coincide perfectamente con los picos 2 y 4 del Do 6. ¿Qué pasa? ¡Que el Do 7 frecuencialmente entra perfectamente dentro del espectro del Do 6! ¡Aunque el Do 6 lo oímos más grave por su pico fundamental más bajo el resto coincide!

110Hz = La 2 – 220 Hz = La 3 – 440 Hz = La 4 – 880Hz = La 5 ¿Veis la relación matemática de los armónicos?

¿Qué quiere decir? Antiguamente no se sabía esto y sin embargo a las notas que en frecuencia eran múltiplos de 2 les dieron el mismo nombre porque consideraron que era la misma nota. Incluso antiguamente no existía el Si y lo introdujeron porque algo no cuadraba. ¿Por qué 7 notas?¿Por qué 12 intervalos?¿Casualidad? Para nada. En otra entrada podríamos hablar de la afinación y de lo que costó. Además tendremos como conclusión que el mundo físicamente no está del todo bien afinado. Podríais poner en los comentarios de qué queréis la siguiente entrada… ejem..

También que sepáis que igual que las notas que mejor suenan juntas son una misma con su octava porque 1 de cada 2 armónicos coinciden, las siguientes dos notas que mejor suenan matemáticamente son una misma con su quinta, cuyas frecuencias tienen una relación de 3/2 (1,5). Dependiendo de cuán pequeño sea este número menor será el grado de armonicidad de estas dos notas pues su espectro será cada vez más desparejo ¿Tiene sentido verdad? En la escala natural el intervalo menos armónico el de segunda y el siguiente el de séptima.

Sé que esta parte es como dar el salto y empezar a ver la frecuencia pero además de que espero que haya sido interesante a partir de ahora podremos explicar cosas de los instrumentos uno a uno. ¡Comentad si os ha gustado o si habéis sido capaces de tragarlo entero! ¿Alguna pregunta para nuevas entradas?

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comentarios
  1. Espectacular el artículo, era estudiante de ingeniería de sistemas y en mis clases de física siempre me preguntaba cosas como las que explicaste acá. Ahora estudio música, y el entendimiento de esto me da una visión diferente. Muchas gracias.

  2. Reblogged this on Melómanos Anónimos and commented:
    Para tener una visión más amplia sobre como funciona la música, aquí una explicación científica explicada de una manera muy clara. Bastante interesante ¿verdad?

  3. Dani dice:

    Hola! Me ha gustado mucho el artículo. Creo que resume de forma sencilla y muy gráfica conceptos que explicados así se puedne comprender y estimular un mayor estudio, y de otra manera, tiran para atrás 🙂 Estoy deseando llegar al tema de las afinaciones, jejeje
    Por otro lado, la ilustración que has utilizado para las correspondencias entre frecuencias, notas e instrumentos, podrias conseguirla a una mayor resolución y calidad?
    También tengo una serie de dudas relacionadas… Respecto a los instrumentos de percusión de la bateria: ¿qué rango abarcan exactamente los snare drum (caja), cymbals (plato) y kick drum (bombo)? ¿Por qué son unas lineas discontinuas en lugar de una linea continua que abarca parte del espectro, y luego en puntos los armónicos?
    Por otro lado, y hablando ya sobre la armonia… estos instrumentos tienen que estar también afinados con respecto a los demas? Toco la bateria, y a veces me da la sensación de que mis platos no suenan bien con respecto a los instrumentos de mis compañeros….

    • berdrais dice:

      Hola Dani,
      Muchas gracias por tus grandes palabras sobre el artículo, para mí significa mucho.
      Por si no los has visto, ya he creado una entrada de instrumentos de membrana que te da la respuesta a la mayoría de tus preguntas. puedes pinchar en ella desde la página de inicio (https://berminguez.wordpress.com)

      La base de la física de los platos es la misma que en las membranas. Es “ruido”, es decir no es armónico, no tienen una nota pero eso no quiere decir que no suenen distinto entre sí, qué la mayor parte de su energía sea más aguda o más grave, que por la forma del plato cambie el carácter de su sonido, tenga distinto tiempo de relajación, etc… si los platos están dañados, son baratillos o es raro esos platos para ese estilo puede que no estés acostumbrado a escucharlos con esa música pero no depende de las notas que toquen los demás.

      Te dejo una página de ejemplo de una marca de platos. Puedes escuchar como suenan sus modelos, como cambia de 16″ a 18″ por ejemplo y dentro del mismo diámetro cómo cambia por la forma y qué estilo pega más con ellos etc…

      http://www.sabian.com/cymbals/index/type:crashes/language:en

  4. Dani dice:

    Pues todavía no lo he leido, pero lo haré. Estoy con un buen montón de enlaces relacionados, y voy poco a poco 🙂
    Ahora que lo dices, esa sensación la tuve los primeros ensayos con la batería (antes utilizaba una electrónica), pero con el tiempo desapareció, hasta que se me ocurrió preguntarmelo tras leer sobre las frecuencias y no sabia muy bien como estaría el tema de afinar los parches o la afinación que llevaran los platos. Pero ya me quedo mas tranquilo con lo que me comentas, jeje

  5. Yara dice:

    Excelente introducción. Soy arquitecta y ahora entiendo mucho más la acústica del espacio, gracias.

  6. Paco dice:

    Me parece muy clarificador el artículo, no escribiste mas

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