¿Son las notas fijas? ¿Tienen siempre la misma altura? ¿Un LA afinado siempre tiene 440 Hz? La respuesta es no. Dentro de la música hay distintos sistemas de afinación.

monocordio

En esta entrada vamos a hablar sobre todo de la afinación pitagóriga y la afinación bien temperada.

Pitágoras fue uno de los grandes pensadores que dedicó muchos esfuerzos a la música. Para él los planetas se movían armónicamente y producían una música  que no podíamos oír porque estábamos demasiado acostumbrados a ella. La llamaba “La música de los planetas”.
Para buscar relaciones entre la música y las matemáticas Pitágoras usaba un monocordio.

En el monocordio situaba un punto de apoyo y tocaba los dos extremos de la cuerda. Encontró que para conseguir un acorde de quinta, el cual sabemos que es el acorde más consonante después de la octava, la relación del tamaño de las cuerdas era de 3/2.

Entonces, si la quinta era fácil de afinar ¿cómo podía usar esto para crear un sistema de afinación completo con los 12 semitonos? Usando el círculo de quintas:

circulo de quintas

 

Cogemos una nota, en este caso FA, su quinta es DO, así que si FA es 174 Hz, el DO afinado a ese FA será 174*3/2 = 261 Hz. Ahora cogemos la quinta de DO y repetimos el procedimiento. Así cuando cerremos el círculo todas las notas estarán perfectamente afinadas ¡gracias a la relación matemática de quintas!…. Espera…. ¡No cierra! Cuando llegas al final y vuelves al FA no coinciden los números así que nos hemos quedado con una nota colgando.

Vaya… tanto que nos gusta… Resulta que nuestro sistema occidental de 12 notas es matemáticamente imposible de afinar porque 12 quintas son (3/2)^12 = 129.75 mientras que la misma nota es la séptima octava de la original, es decir 2^7 = 128.

Idealmente, afinar todas las quintas a 3:2, las terceras a 5:4 y las octavas a 2:1 es IMPOSIBLE. En nuestro sistema no existe la afinación perfecta.

Bueno, pues la cosa se quedó así durante bastante tiempo. Afinabas un instrumento respecto a una nota y lo tenías perfectamente afinado siempre y cuando no usaras en la obra esa quinta, la evitaban a toda costa y la llamaban “la quinta del lobo“. Aparte habían otros problemas:

  1. No era posible transponer una obra respecto a la original.
  2. Se dificultaba la música con varios instrumentos.

Existieron otros sistemas de afinación o temperamento, como el temperamento justo que usaba la relación de terceras y quintas. El que usamos actualmente en la mayoría de ocasiones es el temperamento igual. Parece ser que apareció por primera vez en el siglo XVI y es sobretodo atribuido a Francisco de Salinas. Se trata de considerar el semitono un elemento de distancia tonal única y por lo tanto dividir la octava en 12 partes iguales, repartiendo así el error de la coma de Pitágoras entre todos los intervalos. Es decir, un sistema igualmente desafinado apostando por la mejora en transposición y libertad de composición en detrimento de la musicalidad y consonancia.  A muchos músicos de la época les pareció una monstruosidad.

clavebientemperado

Se cuenta, y sin duda ayudó, que Johann Sebastian Bach compuso su obra “El Clave Bien Temperado” con la intención de demostrar la viabilidad de este sistema. Se compone de dos ciclos de preludios y fugas compuestos en todas las tonalidades mayores y menores de la gama cromática. Aún así muy recientemente  no cabe duda de que el «buen temperamento» de Bach era algún tipo de sistema mesotónico circular, que permitía tocar en las distintas tonalidades sin percibir las deformaciones en las escalas. De todas formas como se lleva tanto tiempo diciendo y es una anécdota interesante quería contarla.

De todas formas esto de las 12 notas tampoco es obligatorio, es cosa de nosotros los occidentales y existen por el mundo muchos otros sistemas de afinación. Solo hay un aspecto que todos respetamos y es que una nota y su octava son la misma nota y ahí cerramos las escalas. Os dejo un gráfico con ejemplos de afinación en otras culturas o tiempos.

escalasexoticas

Y como siempre vamos a poner un vídeo, ayuda a aclarar los conceptos y aporta bastante. En este vídeo explica el círculo de quintas y habla de la pentatónica menor. Es una pena que no haya algo similar en castellano pero en todas estas cosas es muy difícil conseguir material. Por eso este blog escrito con mis palabras está muy bien y espero que os sea de interés a quienes lo leéis.

Anuncios
comentarios
  1. Adrián Vallejos dice:

    Esta es sin duda la entrada más interesante que has escrito. Yo tenía conciencia de parte de estas cosas pero aquí está todo más claro.

    • berdrais dice:

      jajaja ^^ qué rapidez. Pues sí es una de esas cosas que tenía pendientes por poner y no sé hasta qué punto o con qué punto de vista os lo dan en grado medio. Para poder entender completamente estas cosas hay que comprender la parte matemática. A mi me gusta la parte que demuestra que es imposible la afinación perfecta.

      • Yo dice:

        Tenés que comprender lo que es afinar para comprender a lo que se refiere con “es imposible la afnación perfecta” 😉

  2. Adrián Vallejos dice:

    Por eso a Bach se le considera el padre de la música. Sin él no hubiera exisistido la afinación que conocemos hoy en día.

  3. Javier Abad dice:

    Fantástico trabajo hermano. Bendiciones!

  4. Gilberto dice:

    ¿Es posible representar en una sola cuerda sonidos de aumentadas, disminuidas y suspendidas, mas aún generar formulas matemáticas de estas?, tendría que ser por un sonido resultante final.
    Muchas gracias.

    • berdrais dice:

      Hola Gilberto. No sé si te he entendido, creo que sí. Creo que te refieres al monocordio de Pitágoras: https://berminguez.files.wordpress.com/2016/11/monocordiodiapason20060323.png

      Situando la cejilla en un punto de la cuerda se obtenían las notas más agudas y Pitágoras descubrió que las notas más armónicas con la nota fundamental de la cuerda al aire eran las que se obtenían fraccionando la cuerda en fracciones simples y perfectas como 1/2 1/3 o 1/4. https://berminguez.files.wordpress.com/2016/11/ht303615.png

      La verdad es que las compara con la cuerda al aire. Al situar por ejemplo la cejilla en 1/3 y tocarla al mismo tiempo en intervalo con el otro 2/3 el intervalo no es perfecto por lo que he podido comprobar con mi guitarra… pero no he tenido mucho tiempo después lo miro mejor.

      Ya digo igualmente que al depender la segunda nota de la primera es imposible con una cuerda conseguir todos los intervalos matemáticamente, pues cada nota tendrá su paralela única.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s