La quinta del lobo

¿Son las notas fijas? ¿Tienen siempre la misma altura? ¿Un LA afinado siempre tiene 440 Hz? La respuesta es no. Dentro de la música hay distintos sistemas de afinación.

En esta entrada vamos a hablar sobre todo de la afinación pitagóriga y la afinación bien temperada.

Pitágoras fue uno de los grandes pensadores que dedicó muchos esfuerzos a la música. Para él los planetas se movían armónicamente y producían una música  que no podíamos oír porque estábamos demasiado acostumbrados a ella. La llamaba «La música de los planetas».
Para buscar relaciones entre la música y las matemáticas Pitágoras usaba un monocordio.

En el monocordio situaba un punto de apoyo y tocaba los dos extremos de la cuerda. Encontró que para conseguir un acorde de quinta, el cual sabemos que es el acorde más consonante después de la octava, la relación del tamaño de las cuerdas era de 3/2.

Entonces, si la quinta era fácil de afinar ¿cómo podía usar esto para crear un sistema de afinación completo con los 12 semitonos? Usando el círculo de quintas:

 

Cogemos una nota, en este caso FA, su quinta es DO, así que si FA es 174 Hz, el DO afinado a ese FA será 174*3/2 = 261 Hz. Ahora cogemos la quinta de DO y repetimos el procedimiento. Así cuando cerremos el círculo todas las notas estarán perfectamente afinadas ¡gracias a la relación matemática de quintas!…. Espera…. ¡No cierra! Cuando llegas al final y vuelves al FA no coinciden los números así que nos hemos quedado con una nota colgando.

Vaya… tanto que nos gusta… Resulta que nuestro sistema occidental de 12 notas es matemáticamente imposible de afinar porque 12 quintas son (3/2)^12 = 129.75 mientras que la misma nota es la séptima octava de la original, es decir 2^7 = 128.

Idealmente, afinar todas las quintas a 3:2, las terceras a 5:4 y las octavas a 2:1 es IMPOSIBLE. En nuestro sistema no existe la afinación perfecta.

Bueno, pues la cosa se quedó así durante bastante tiempo. Afinabas un instrumento respecto a una nota y lo tenías perfectamente afinado siempre y cuando no usaras en la obra esa quinta, la evitaban a toda costa y la llamaban «la quinta del lobo«. Aparte habían otros problemas:

1. No era posible transponer una obra respecto a la original.
2. Se dificultaba la música con varios instrumentos.

Existieron otros sistemas de afinación o temperamento, como el temperamento justo que usaba la relación de terceras y quintas. El que usamos actualmente en la mayoría de ocasiones es el temperamento igual. Parece ser que apareció por primera vez en el siglo XVI y es sobretodo atribuido a Francisco de Salinas. Se trata de considerar el semitono un elemento de distancia tonal única y por lo tanto dividir la octava en 12 partes iguales, repartiendo así el error de la coma de Pitágoras entre todos los intervalos. Es decir, un sistema igualmente desafinado apostando por la mejora en transposición y libertad de composición en detrimento de la musicalidad y consonancia.  A muchos músicos de la época les pareció una monstruosidad.

Se cuenta, y sin duda ayudó, que Johann Sebastian Bach compuso su obra «El Clave Bien Temperado» con la intención de demostrar la viabilidad de este sistema. Se compone de dos ciclos de preludios y fugas compuestos en todas las tonalidades mayores y menores de la gama cromática. Aún así muy recientemente  no cabe duda de que el «buen temperamento» de Bach era algún tipo de sistema mesotónico circular, que permitía tocar en las distintas tonalidades sin percibir las deformaciones en las escalas. De todas formas como se lleva tanto tiempo diciendo y es una anécdota interesante quería contarla.

De todas formas esto de las 12 notas tampoco es obligatorio, es cosa de nosotros los occidentales y existen por el mundo muchos otros sistemas de afinación. Solo hay un aspecto que todos respetamos y es que una nota y su octava son la misma nota y ahí cerramos las escalas. Os dejo un gráfico con ejemplos de afinación en otras culturas o tiempos.

Y como siempre vamos a poner un vídeo, ayuda a aclarar los conceptos y aporta bastante. En este vídeo explica el círculo de quintas y habla de la pentatónica menor. Es una pena que no haya algo similar en castellano pero en todas estas cosas es muy difícil conseguir material. Por eso este blog escrito con mis palabras está muy bien y espero que os sea de interés a quienes lo leéis.